Дискретная вероятность: основные понятия и применение

Что такое дискретная вероятность?

Определение

Дискретная вероятность - это вероятность наступления одного из конечного числа возможных событий. Она определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Нотация

Дискретная вероятность обычно обозначается буквой P. Например:

P(X = x)

где:

X - случайная величина
x - возможное значение для X

Свойства

Дискретная вероятность обладает следующими свойствами:

Неотрицательность: P(X = x) >= 0 для всех x
Суммарность: Sum_{x in X} P(X = x) = 1
Альтернатива: Для любого события A, P(A) = Sum_{x in A} P(X = x)

Примеры

Подбрасывание монеты:

Бросая монетку, мы можем получить два возможных исхода: орел или решка. Вероятность выпадения орла составляет 1/2, а вероятность выпадения решки также составляет 1/2.

Бросок кубика:

При броске кубика мы можем получить шесть возможных исходов: от 1 до 6. Вероятность выпадения любого числа составляет 1/6.

Связь с вероятностным распределением

Дискретные вероятности можно использовать для определения вероятностного распределения случайной величины. Вероятностное распределение - это функция, которая присваивает вероятность каждому возможному значению случайной величины. Например, вероятностное распределение для подбрасывания монеты можно представить следующим образом:

X | P(X)
---- ----
О | 1/2
Р | 1/2

Применение

Дискретные вероятности используются в различных областях, включая:

Статистику
Машинное обучение
Финансовый анализ
Медицинские исследования