Глубже в математику Гауссовых смешанных моделей: методы обучения и оценки (часть 2)

Возвращение к Гауссовым смешанным моделям (часть 2): машинное обучение 2024

Введение

В первой части этой серии мы формально определили Гауссову смешанную модель (ГСМ) и обсудили ее основные параметры и предположения. В этой части мы погрузимся глубже в математику ГСМ, изучив процесс обучения и методы оценки, используемые для подгонки ГСМ к данным.

Процесс обучения

Процесс обучения ГСМ включает две основные задачи:

1. Определение количества кластеров: Определение количества кластеров, которые необходимо смоделировать, является важным первым шагом в процессе обучения. Это можно сделать с помощью различных методов, таких как анализ показаний моделей или использование критериев оценки, таких как байесовский информационный критерий (БИК) или критерий Акаике (AIC).
2. Оценка параметров: После определения количества кластеров необходимо оценить параметры ГСМ. Это можно сделать с помощью метода максимального правдоподобия (МП), который предполагает максимизацию функции правдоподобия, заданной совместным распределением данных.

Методы оценки

Для оценки параметров ГСМ используются различные методы:

• Метод максимального правдоподобия (МП): МП находит параметры, которые максимизируют функцию правдоподобия. Этот метод широко используется из-за его простоты и эффективности.
• Метод ожиданий-максимизации (ОМ): ОМ является итеративным алгоритмом, который начинается с набора случайных параметров и последовательно обновляет их в двух этапах: фазе ожиданий (E) и фазе максимизации (M). ОМ часто используется в случаях, когда максимизация функции правдоподобия проблематична.
• Метод вариационного вывода (ВВ): ВВ является байесовским методом, который находит приближение к заднему распределению параметров модели. ВВ может быть более точным, чем МП, но он также более вычислительно сложен.

Выбор метода оценки

Выбор наиболее подходящего метода оценки зависит от различных факторов, таких как размер данных, сложность модели и доступные вычислительные ресурсы.

• МП является хорошим выбором для больших наборов данных и простых моделей.
• ОМ может использоваться для более сложных моделей и недостаточно больших наборов данных, где МП может не сходиться.
• ВВ подходит для случаев, когда точность важнее вычислительной эффективности.

Вывод

В этой части мы обсудили процесс обучения и методы оценки для Гауссовых смешанных моделей. Понимание этих концепций имеет решающее значение для эффективной подгонки ГСМ к данным и использования их для решения реальных задач машинного обучения. В следующей части мы рассмотрим приложения ГСМ и предоставим практические примеры их использования.