Изучение нормальных распределений в машинном обучении: Часть 1

Работа с нормальными распределениями в машинном обучении. Часть 1.

Введение

Распределение вероятностей является основополагающим понятием в машинном обучении. Оно описывает поведение случайной величины, принимая набор возможных значений и вероятность каждого из них. Одним из наиболее распространенных распределений в машинном обучении является нормальное распределение, также известное как распределение Гаусса.

Нормальное распределение

Нормальное распределение характеризуется колоколообразной кривой, которая симметрична относительно среднего и имеет "хвосты", которые уходят в бесконечность. Его вероятностная функция плотности задается уравнением:

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-(x - μ)² / (2σ²))

где:

• μ - это среднее значение распределения
• σ - это стандартное отклонение, которое определяет ширину кривой распределения

Свойства нормального распределения

Нормальное распределение имеет ряд важных свойств, которые делают его полезным в машинном обучении:

• Симметрия: Нормальное распределение симметрично относительно своего среднего значения, что означает, что половина данных будет расположена слева от среднего, а другая половина - справа.
• Выпуклость: Коэффициент эксцесса нормального распределения равен 0, что указывает на то, что его кривая распределения имеет колоколообразную форму.
• Кумулятивное распределение: Кумулятивная функция распределения (CDF) нормального распределения с параметрами μ и σ называется функцией стандартного нормального распределения (Z):

P(Z ≤ z) = Φ(z) = (1 / (√(2π))) * ∫_{-∞}^{z} e^(-x² / 2) dx

• Центральная предельная теорема: Центральная предельная теорема гласит, что при определенных условиях средние значения достаточно большого числа независимых случайных величин будут распределены нормально. Это делает нормальное распределение широко используемым для аппроксимации распределений данных из реального мира.

Применение в машинном обучении

Нормальное распределение широко применяется в машинном обучении, в том числе:

• Оценка вероятности: Нормальное распределение может использоваться для оценки вероятности наблюдения в модели. В классификации, например, вероятность принадлежности наблюдения к определенному классу может быть рассчитана с использованием нормального распределения.
• Генерация данных: Нормальное распределение можно использовать для генерации синтетических данных, которые могут быть полезными для тестирования моделей или создания дополнительных данных для обучения.
• Сглаживание данных: Нормальное распределение может использоваться для сглаживания данных, удаляя шум или выбросы. Это может быть полезным для улучшения производительности моделей машинного обучения.