Как определить оптимальный размер выборки с помощью формулы Кохрана: руководство для исследователей

Определение оптимального размера выборки по формуле Кохрана: уверенность, погрешность, степень разнообразия

Нахождение оптимального размера выборки с помощью формулы Кохрана

Введение

Оптимальный размер выборки является одним из важнейших аспектов проектирования исследования. Слишком маленькая выборка может привести к ошибочным выводам, а слишком большая выборка может быть дорогостоящей и неэффективной.

Формула Кохрана

Одним из широко используемых методов определения оптимального размера выборки является использование формулы Кохрана. Эта формула учитывает уверенность, погрешность и степень разнообразия в генеральной совокупности.

Уверенность измеряет степень уверенности в том, что полученные результаты будут отражать генеральную совокупность. Погрешность относится к допустимой разнице между результатами исследования и параметром генеральной совокупности. Степень разнообразия измеряет степень вариации в генеральной совокупности.

Формула

Формула Кохрана для определения оптимального размера выборки:

n = (Z^2 * p * q) / (e^2 * N)

где:

n - размер выборки
Z - коэффициент уверенности
p - предполагаемая доля элемента в генеральной совокупности
q = 1 - p
e - погрешность
N - размер генеральной совокупности

Использование формулы

Чтобы использовать формулу Кохрана, необходимо знать значения для следующих параметров:

Уверенность: Обычно выбирают уровень уверенности 95% (Z = 1,96) или 99% (Z = 2,576).
Погрешность: Погрешность должна быть достаточно малой, чтобы обеспечить статистическую значимость результатов исследования.
Доля: Предполагаемая доля элемента в генеральной совокупности часто основана на предыдущих исследованиях или экспертных оценках.
Размер генеральной совокупности: Если размер генеральной совокупности неизвестен, его можно оценить с помощью экспертных оценок или предыдущих исследований.

Пример

Предположим, что мы хотим провести исследование для определения доли людей, которые предпочитают конкретный бренд кофе. Мы устанавливаем уровень уверенности 95%, погрешность 5%, предполагаемую долю 50% и неизвестный размер генеральной совокупности.

Подставив эти значения в формулу Кохрана, мы получим:

n = (1,96^2 * 0,5 * 0,5) / (0,05^2 * N)

Чтобы определить размер выборки, необходимо знать размер генеральной совокупности (N). Если размер генеральной совокупности составляет 1000, то размер выборки будет равен:

n = (1,96^2 * 0,5 * 0,5) / (0,05^2 * 1000) = 384

Заключение

Формула Кохрана является удобным методом определения оптимального размера выборки. Она учитывает уверенность, погрешность и степень разнообразия в генеральной совокупности, обеспечивая правильно подобранный размер выборки для проведения эффективных исследований.