Логистическая регрессия: последние знания о моделировании категориальных значений

Понимание статистического обучения, Часть 4: Логистическая регрессия

Введение

В Части 3 нашей серии статей мы исследовали линейную регрессию, мощный алгоритм, используемый для прогнозирования непрерывных значений. В этой части мы рассмотрим логистическую регрессию, тесно связанный алгоритм, который используется для прогнозирования категориальных значений.

Логистическая функция

Логистическая функция - это функция, которая отображает действительное число в интервале (0, 1). Она определяется следующим уравнением:

sigmoid(x) = 1 / (1 + exp(-x))

График логистической функции имеет форму S и выглядит следующим образом:

[Изображение графика логистической функции]

Логистическая регрессия

Логистическая регрессия - это генеративная модель, которая использует логистическую функцию для моделирования вероятности того, что наблюдение принадлежит к определенной категории. Она моделирует вероятность как функцию набора независимых переменных.

Математически логистическая регрессия определяется следующим уравнением:

p = sigmoid(b0 + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn)

где:

p - вероятность того, что наблюдение принадлежит к определенной категории
b0, b1, ..., bn - коэффициенты модели
x1, x2, ..., xn - независимые переменные

Интерпретация коэффициентов

Коэффициенты логистической регрессии интерпретируются как отношения логарифмических шансов. Это означает, что для каждого увеличения одной единицы независимой переменной отношение шансов на принадлежность к определенной категории увеличивается на exp(b).

Применение логистической регрессии

Логистическая регрессия имеет широкий спектр применений, включая:

Классификация клиентов (например, прогнозирование, откажутся ли они от подписки)
Обнаружение мошенничества (например, прогнозирование, является ли транзакция мошеннической)
Диагностика заболеваний (например, прогнозирование, является ли пациент больным)

Оценка производительности

Производительность моделей логистической регрессии оценивается с помощью кривой ROC (Receiver Operating Characteristic) и меры AUC (Area Under Curve). Кривая ROC представляет собой график зависимости истинноположительной скорости от ложноположительной скорости для различных пороговых значений вероятности. AUC измеряет площадь под кривой ROC и является мерой дискриминационной способности модели.

Вывод

Логистическая регрессия - это мощный алгоритм, используемый для прогнозирования категориальных значений. Она основана на логистической функции и может интерпретироваться как отношения логарифмических шансов. Логистическая регрессия имеет широкий спектр применений и оценивается с помощью кривой ROC и меры AUC.