Векторные авторегрессивные (VAR) модели: принцип работы, оценка и прогнозирование в Python

Векторные авторегрессивные (VAR) модели в Python

Векторные авторегрессивные (VAR) модели — это мощный инструмент для моделирования многомерных временных рядов. Они широко используются в различных областях, таких как эконометрика, финансы и инженерное дело. В данной статье мы рассмотрим, как строить и оценивать VAR-модели в Python с использованием пакета statsmodels.

Принцип работы VAR-моделей

VAR-модели представляют собой систему линейных уравнений, в которых значение каждой переменной в момент времени зависит от значений всех переменных в предыдущие моменты времени. Общее представление VAR-модели порядка p для m переменных следующее:

Y_t = A_1 Y_{t-1} + A_2 Y_{t-2} + ... + A_p Y_{t-p} + ε_t

где:

• Y_t — вектор наблюдаемых значений в момент времени t
• A_i — матрицы коэффициентов, описывающие влияние прошлых значений на текущие
• ε_t — вектор случайных ошибок

Оценка VAR-моделей

Оценку параметров VAR-моделей можно проводить с помощью метода наименьших квадратов. Ниже приводится код Python для оценки VAR-модели порядка p для m переменных:

import statsmodels.api as sm

# Данные временных рядов
data = pd.DataFrame({
    'var1': [1, 2, 3, 4, 5],
    'var2': [10, 11, 12, 13, 14]
})

# Оценка VAR-модели
model = sm.tsa.VAR(data)
results = model.fit(p)

Прогнозирование с помощью VAR-моделей

После оценки VAR-модели ее можно использовать для прогнозирования будущих значений. Ниже приводится код Python для прогнозирования на h шагов вперед:

# Прогнозирование
forecast = results.forecast(steps=h)

Вывод

VAR-модели являются ценным инструментом для моделирования и прогнозирования многомерных временных рядов. С использованием пакета statsmodels в Python можно легко строить и оценивать VAR-модели, что делает их доступными для широкого круга пользователей.