Вычисление x-соответствия: методы и примеры на практике

Как работает поиск внутреннего продукта максимума. Часть 10. Вычисление x-соответствия

В этой части мы увидим, как вычисляется x-соответствие.

Введение

В предыдущей части мы увидели, как вычисляется внутреннее произведение (VP). В этой части мы увидим, как вычисляется x-соответствие, также известное как соответствие косинусов.

Понимание x-соответствия

X-соответствие — это мера схожести между двумя векторами, которая вычисляется путем деления их внутреннего произведения на произведение их норм. Математически это можно записать следующим образом:

x-соответствие = VP(u, v) / (|u| * |v|)

где:

• VP(u, v) — внутреннее произведение векторов u и v
• |u| и |v| — нормы векторов u и v соответственно

Вычисление x-соответствия

Для вычисления x-соответствия мы можем использовать тот же подход, который мы использовали для вычисления внутреннего произведения.

Метод 1: использование цикла

Самый простой способ вычислить x-соответствие — использовать цикл для суммирования произведений соответствующих элементов векторов и затем разделить на произведение норм векторов.

def compute_x_similarity(u, v):
  numerator = 0
  den1 = 0
  den2 = 0
  for i in range(len(u)):
    numerator += u[i] * v[i]
    den1 += u[i] ** 2
    den2 += v[i] ** 2
  den = (den1 ** 0.5) * (den2 ** 0.5)
  if den == 0:
    return 0
  return numerator / den

Метод 2: использование Numpy

Если у вас есть библиотека Numpy, вы можете использовать ее для более эффективного вычисления x-соответствия.

import numpy as np

def compute_x_similarity(u, v):
  numerator = np.dot(u, v)
  den1 = np.linalg.norm(u)
  den2 = np.linalg.norm(v)
  den = den1 * den2
  if den == 0:
    return 0
  return numerator / den

Заключение

В этой части мы увидели, как вычисляется x-соответствие. Это важная метрика в задачах поиска внутреннего продукта максимума и ее можно использовать для измерения схожести между двумя векторами.