Вычисление x_ai в поиске по максимальному внутреннему произведению: методы и оптимизация

Как работает поиск по максимальному внутреннему произведению. Часть 10: вычисление x_ai

Введение

В предыдущих частях этой серии мы рассмотрели различные аспекты поиска по максимальному внутреннему произведению (MIPS). В этой части мы сосредоточимся на вычислении x_ai, которое является одним из наиболее важных шагов в алгоритме MIPS.

Вычисление x_ai

x_ai - это вектор-столбец, который представляет собой скалярное произведение между вектором запроса q и векторами базы a_i. Математически его можно выразить следующим образом:

x_ai = q^T * a_i

В реализациях MIPS x_ai обычно вычисляется с использованием векторных инструкций центрального процессора (CPU). Например, в библиотеке faiss для C++ используется следующая функция:

__m128 dot_product(const float *x, const float *y) {
  return _mm_dot_product_ps(x, y, 4);
}

Эта функция вычисляет скалярное произведение между двумя 128-битными векторами x и y с использованием набора векторных инструкций SSE4.1.

Оптимизация вычисления x_ai

Существуют различные методы оптимизации вычисления x_ai. Один из распространенных методов - использование кэширования. Например, библиотека faiss реализует кэширование запросов, чтобы избежать повторного вычисления x_ai для одних и тех же векторов запросов.

Другой метод заключается в использовании параллелизма. Например, библиотека faiss предлагает многопоточный интерфейс, который позволяет вычислять x_ai для нескольких векторов запросов одновременно.

Заключение

Вычисление x_ai является важным шагом в алгоритме MIPS. Используя векторные инструкции CPU и применяя техники оптимизации, можно значительно улучшить производительность вычисления x_ai. В следующей части этой серии мы рассмотрим другие аспекты алгоритма MIPS.