Создание множества Мандельброта: Увлекательные и сложные узоры, порожденные математической концепцие...

Создание множества Мандельброта

Множество Мандельброта - это математическое множество, получившее свое название в честь французского математика Бенуа Мандельброта. Комплексное множество, определенное в комплексной плоскости, оно определяется простым итеративным процессом, который удивительно сложные узоры.

Итерационный процесс

Итерационный процесс для создания множества Мандельброта следующий:

Дана комплексная плоскость, где с - комплексное число.
Инициализировать с любым комплексным числом, как правило, c = 0.
Для каждого пикселя в комплексной плоскости выполните следующие шаги:
- Итерация: Повторяйте z = z² + c несколько раз (как правило, от 50 до 1000).
- Обработка: Если величина z превышает заранее определенный порог (обычно 2), пиксель раскрашивается. В противном случае, пиксель остается незакрашенным.

Реализация

Реализовать итерационный процесс для создания множества Мандельброта довольно просто. Ниже приведен пример реализации на Python:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Установите коэффициенты множества Мандельброта
c = -0.7 + 0.27015j

# Установите параметры изображения
width = 1000
height = 1000
max_iterations = 1000

# Создайте сетку комплексных чисел
x = np.linspace(-2, 1, width)
y = np.linspace(-1.5, 1.5, height)
z = x + 1j * y

# Выполните итерации для каждого комплексного числа
mandelbrot = np.zeros((height, width), dtype=int)
for i in range(height):
    for j in range(width):
        z0 = z[i, j]
        z = z0
        for iteration in range(max_iterations):
            z = z*z + c
            if abs(z) > 2:
                mandelbrot[i, j] = iteration
                break

# Отобразите множество Мандельброта
plt.imshow(mandelbrot, cmap='hot')
plt.show()

Узоры

Множество Мандельброта демонстрирует поразительное разнообразие узоров, в том числе:

Кардиоиды: Симметричные фигуры, похожие на сердца.
Спутники: Меньшие копии кардиоидов, вращающиеся вокруг них.
Мандельбульбы: Сложные трехмерные структуры, напоминающие капусту.

Вариации

Вариации множества Мандельброта можно создать, изменяя коэффициент с. Различные значения с производят различные узоры, раскрывая красоту и сложность этого математического шедевра.

Заключение

Множество Мандельброта - это увлекательная и эстетически приятная математическая концепция. Простой итерационный процесс может привести к удивительно сложным узорам, демонстрирующим силу математики для создания прекрасного.